なるほど数学・算数

このページでは数学・算数の問題でこの考え方で解けば「なるほど！！」と膝を叩いて感動を覚えるような問題を少しづつ掲載して行こうと思います。

【問１】H28，７月15日掲載

計算問題です。工夫して計算してみてください。

444²－443×442＋445²－443×446

Ｈ28.7月25日　【問１】の解答

こんな考え方もあります。参考にしてください。

(下の図をクリックすると拡大表示されます。)

上の計算にちなんで・・

444^２―443×446＋445^２―443×446の計算について、普通は掛け算から先だと考える人は多いはずですね。でも、上記の解答のように掛け算から先にしなくても答えにたどり着けました。

そこで・・

【問２】H28・8月13日掲載

算数・数学の計算はなぜ掛け算が先なのでしょうか。

H28　10月19日掲載　問２の答え　

買い物した時を想定してください。

100円の商品と１個と200円の商品を3個買いました。この時の買い物の合計金額は、

　　100＋200×３＝700円ですね。

3倍するのは200円の商品だけです。100＋200を先にしてしまうと300円の商品を3個買ったことになってしまいます。

小学校で学んだことをよく思い出してください。

掛け算の場合、かける数、かけられる数と区別しませんでしたか。

掛け算は互いに、かけられる数かける数というふうに、相手が決まっているのです。だから相手が変わらないうちに先にかけておくというそれだけのことです。

なので、上記の計算のように工夫次第では特に掛け算を先にやらなくても答えは出てきます。

絶対に掛け算を先にやらねば！と考えていたら上記の回答の仕方は出てきません。大切なことは、掛け算のかけられる数とかける数をよく見て工夫することです。

工夫とは、例えば3.14×７＋3.14×３の計算をする場合、同じ3.14を７倍したものと３倍したものを足し算するので、3.14を１０倍した数と同じになります。3.14×10であれば答えは31.4と簡単にでますよね。たぶん、計算が好きな人はあまりいないと思います。なるべく計算量が少なくなるように工夫することです。

また因数分解は大変重要です。公式と図形による説明とをよく理解しておくことをお勧めします。

このようにちょっとした計算でもいつも工夫できないか考えてください。そうしているうちに計算がだんだん上手くなって行きます。

計算が上手い人は、シンプルにあまり労をせず計算しているはずです。そのためには分数をよく使って全て掛け算になおして計算してください。掛け算に直すことによって約分することができるため計算は楽になります。